Determine as integrais
f) integral cos (6 theta) d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de cos(6theta). O conteúdo é integrais de funções trigonométricas, e vamos usar a relação entre derivada de sin(6theta) e cos(6theta).

Passo 2

Para ver por que isso funciona, lembramos que ao derivar sin(6theta) em relação a theta temos:
ddthetal(sin(6theta)r)=6cos(6theta)
Isso mostra que cos(6theta) é derivada de sin(6theta) multiplicada por 6. Logo, para obter uma primitiva de cos(6theta) precisamos compensar esse fator 6.

Passo 3

Aplicando essa ideia, a integral fica
integralcos(6theta),dtheta=16sin(6theta)+C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

16sin(6theta)+C

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