Determine as integrais
a) integral 1(2+x)^2 d x

Passo 1

A gente precisa encontrar a integral indefinida da função f(x)=1(2+x)^2. O conteúdo aqui é integração de potência e vamos recorrer à técnica de substituição para simplificar.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = 2 + x. Então du = dx e a integral original fica integral u^-2,du.

Passo 3

Para calcular integral u^-2,du usamos a regra de potência integral u^n,du = u^n+1n+1 + C para nneq -1. Aqui n=-2, logo
integral u^-2,du = u^-2+1-2+1 + C = -u^-1 + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original substituindo u = 2 + x, resultando em -12 + x + C.

Resposta

-\frac{1}{2 + x} + C

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