Determine se as integrais impróprias abaixo divergem ou convergem. Em caso de convergência, determine seus valores:
Passo 1
Beleza, a gente tem a integral imprópria
O conteúdo aqui é “integrais impróprias” (porque o limite superior é infinito) e “regra de potência” pra achar antiderivada. Vamos usar:
- Definição de integral imprópria como limite.
- Regra
, .
Passo 2
Transformar em limite:
Pela definição, se esse limite der um número finito, a integral converge; caso contrário, diverge.
Passo 3
Calcular a antiderivada de
:
Aqui , então
Aqui
Passo 4
Volta pro limite:
Como
quando
, o resultado vai para infinito. Logo, é impossível ficar num valor finito.
Resposta
A integral diverge (não converge a um valor finito).