Determine se as integrais impróprias abaixo divergem ou convergem. Em caso de convergência, determine seus valores:
Passo 1
E aí, tudo certo? O exercício quer saber se
converge ou diverge. Isso é coisa de integrais impróprias com limites infinitos. Pra resolver, vamos precisar:
- Entender a definição de integral imprópria em
. - Quebrar em duas partes (de
a 0 e de 0 a ). - Achar a primitiva de
e testar o que acontece nos limites.
Passo 2
Quando temos
definimos assim:
Cada uma dessas duas integrais tem de dar um número finito. Se qualquer uma delas divergir, toda a integral imprópria diverge.
Passo 3
Vamos achar a primitiva de
. Use substituição:
Então
Agora calcula a parte de 0 até
:
Quando
,
. Ou seja, essa integral diverge (vai pra
).
Resposta
A integral imprópria
diverge.