Nos Exercícios de 1 a 10, faça o seguinte: (a) ache o raio de con-
vergência da série de potências dada e o domínio de f; (b) escreva a série de potências que define a função
e ache seu raio de convergência, usando os métodos da Secçäo 13.1 (verificando assim o Teorema 13.2.1); © ache o dominio de
.
vergência da série de potências dada e o domínio de f; (b) escreva a série de potências que define a função
Passo 1
A questão pede para a função de potência
: (a) achar o raio de convergência e o domínio de
; (b) obter a série de potências de
, seu raio de convergência e verificar o Teorema 13.2.1; © achar o domínio de
. Vamos usar séries de potências, Critério da Razão e derivação termo a termo.
Passo 2
Para achar o raio de convergência de
usamos o Critério da Razão. Denotando o termo geral por
calculamos:
Passo 3
Derivando termo a termo (Teorema 13.2.1) temos
Passo 4
Para o raio de convergência de
f' aplicamos de novo o Critério da Razão ao termo
vm=x^2m-1(2m-1)!:
Resposta
(a)
R=infty , domínio de
f é
R . (b)
f'(x)=summ=0^inftyx^2m+1(2m+1)! , raio de convergência
R'=infty . © domínio de
f' é
R .