Determine se as integrais impróprias abaixo divergem ou convergem. Em caso de convergência, determine seus valores:
Passo 1
A integral é do tipo impróprio porque o intervalo vai de x\to -\infty até x=-2, onde o denominador zera. O conteúdo envolve integrais impróprias, teste p e análise de singularidade.
Passo 2
Precisamos checar dois comportamentos: quando x\to -\infty e quando x\to -2^- . Vamos reescrever formalmente como limite:
Passo 3
Para x muito negativo, 3x+6\approx 3x, então
Como em
o expoente p=2>1 garante convergência no infinito, a parte na vizinhança de -\infty converge.
Passo 4
Agora analisa-se a vizinhança de x=-2. Faça t=x+2, então t\to0^- e dx=dt. A integral local fica
Porém
pois p=2\ge1 implica divergência na singularidade.
Passo 5
Como diverge na aproximação de x=-2, a integral imprópria completa diverge.
Resposta
A integral diverge.