Determine se as integrais impróprias abaixo divergem ou convergem. Em caso de convergência, determine seus valores:
Passo 1
Temos a integral imprópria
. O conteúdo envolve integrais impróprias com singularidade no denominador e vamos precisar analisar se o limite existe.
Passo 2
Note que há uma descontinuidade em
, que é o limite superior. Então reescrevemos a integral como limite:
.
Passo 3
Fazendo frações parciais para simplificar o integrando, escrevemos:
Passo 4
Integrando termo a termo, obtemos o antiderivado
Passo 5
Avaliamo-lo no limite
:
Aqui
quando
, enquanto a parte em
é finita (
). Portanto o limite diverge para
, e a integral não converge.
Resposta
A integral diverge.