Determine se as integrais impróprias abaixo são convergentes ou divergentes. Em caso de convergência, determine o valor para o qual a integral converge:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
é convergente e, em caso afirmativo, calcular seu valor. O conteúdo principal aqui é lidar com integrais impróprias em
e tratar o valor absoluto
dividindo a integral em duas partes contínuas.
Passo 2
Vamos quebrar a integral em
e
, pois
Então
Simplificando os exponenciais:
Passo 3
Calcular a primeira parte
Uma primitiva de
é
. Logo
Portanto a contribuição é
.
Passo 4
Calcular a segunda parte
Uma primitiva de
é
. Logo
A contribuição é
.
Passo 5
Somando as duas partes, a integral converge e vale