Determine se as integrais impróprias abaixo são convergentes ou divergentes. Em caso de convergência, determine o valor para o qual a integral converge:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
Aqui temos dois pontos de impropriedade:
- A singularidade em
, onde o integrando fica infinito. - O limite superior
.
O conteúdo é “integrais impróprias”: vamos usar antiderivada e limites para cada parte.
Passo 2
Calculemos a antiderivada de
. Seja
. Então
Passo 3
Para verificar a convergência na vizinhança de
, partimos a integral em
Analise a primeira parcela
Como
, temos
e, portanto,
Logo a integral de
a
diverge (va para
).
Passo 4
Como já há divergência na parte
.)
Resposta
A integral diverge.