Determine se as integrais impróprias com limites de integração infinitos convergem ou divergem. Em caso de convergência, exiba seu valor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria que tem limites infinitos. O enunciado pede para verificar se a integral converge ou diverge. A gente vai precisar usar conceitos de cálculo integral, especialmente sobre integrais impróprias e técnicas de integração como frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: . Vamos fatorar esse polinômio para facilitar a integração.
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos decompôr a fração em frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Passo 4
Para encontrar e , escolhemos valores de que simplifiquem a equação.