Encontre uma parametrização para a curva de nível
de
nos seguintes casos:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos
e queremos a curva de nível de valor
. Isso significa encontrar todos os pontos
tais que
. Vamos usar conceitos de curvas de nível e geometria de circunferências.
Passo 2
Para achar a curva de nível, igualamos
a 1. Ou seja,
A seguir, invertendo ambos os lados, obtemos a equação do círculo:
Essa é a circunferência de raio 1 centrada na origem.
Passo 3
Para parametrizar a circunferência de raio 1, usamos o parâmetro
como ângulo polar. Definimos
para
variando típicamente de 0 a
. Assim cobrimos toda a curva de nível.
Resposta
Uma parametrização conveniente é