Encontre uma parametrização para a curva de nível k de f nos seguintes casos:
f(x, y)=1x^2+y^2 ; k=11

Passo 1

Resumo do enunciado: temos f(x,y)=1x^2+y^2 e queremos a curva de nível de valor k=1. Isso significa encontrar todos os pontos (x,y) tais que f(x,y)=1. Vamos usar conceitos de curvas de nível e geometria de circunferências.

Passo 2

Para achar a curva de nível, igualamos f(x,y) a 1. Ou seja,
1x^2+y^2=1
A seguir, invertendo ambos os lados, obtemos a equação do círculo:
x^2+y^2=1
Essa é a circunferência de raio 1 centrada na origem.

Passo 3

Para parametrizar a circunferência de raio 1, usamos o parâmetro t como ângulo polar. Definimos
x(t)=cos t, y(t)=sin t
para t variando típicamente de 0 a 2pi. Assim cobrimos toda a curva de nível.

Resposta

Uma parametrização conveniente é
x(t)=cos t, y(t)=sin t, tin[0,2pi)

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