Um terreno irregular tem os seus vértices localizados pelas coordenadas A(5, 20, 8), B(7, 50, 10), C(60, 40, 3) e D(50, 10, 2), dadas num sistema de coordenadas cartesianas triortogonais, em que a unidade de medida nos eixos coordenados é o metro e as cotas estão referidas a um plano horizontal de referência. Calcule:
as distáncais horizontais dos lados do terreno;
as distáncais horizontais dos lados do terreno;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um terreno com quatro vértices: A(5, 20, 8), B(7, 50, 10), C(60, 40, 3) e D(50, 10, 2). O que precisamos calcular são as distâncias horizontais dos lados desse terreno. Isso significa que vamos ignorar a altura (cota) e calcular a distância entre os pontos considerando apenas as coordenadas X e Y.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é distância horizontal. Em um sistema de coordenadas, a distância entre dois pontos no plano horizontal (ignorando o eixo Z) pode ser calculada usando a fórmula da distância euclidiana:
Essa fórmula nos dá a distância direta entre dois pontos no plano XY.
Passo 3
Agora, vamos identificar os lados do terreno:
- Lado AB: de A para B
- Lado BC: de B para C
- Lado CD: de C para D
- Lado DA: de D para A
Vamos calcular a distância horizontal para cada um desses lados usando as coordenadas X e Y dos pontos.
Passo 4
Vamos começar com o lado AB:
Ponto A: (5, 20)
Ponto B: (7, 50)
Ponto B: (7, 50)
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, o lado BC:
Ponto B: (7, 50)
Ponto C: (60, 40)
Ponto C: (60, 40)
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Seguimos para o lado CD:
Ponto C: (60, 40)
Ponto D: (50, 10)
Ponto D: (50, 10)
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Por último, o lado DA:
Ponto D: (50, 10)
Ponto A: (5, 20)
Ponto A: (5, 20)
Aplicando a fórmula:
Resposta
As distâncias horizontais dos lados do terreno são:
- AB ≈ 30,07 metros
- BC ≈ 53,95 metros
- CD ≈ 31,62 metros
- DA ≈ 46,10 metros