O que se pede: encontrar uma primitiva (antiderivada) da função racional indicada, ou seja, uma expressão F(x) tal que F'(x)=\dfrac{5}{(x^{2}-1)(x^{2}-9)}, mais a constante de integração.
Passo 2
Estratégia escolhida: decompor a função em frações parciais em termos de frações simples do tipo \dfrac{\text{constante}}{x-a}. Explico por que: o denominador fatorou em quatro fatores lineares distintos, então é natural e direto escrever a decomposição como soma de termos \dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{x+1}+\dfrac{C}{x-3}+\dfrac{D}{x+3}. Depois integramos cada termo (integração de \dfrac{1}{x-a} é logarítmica).
Passo 3
Escrevemos a decomposição com constantes desconhecidas: