Nos exercícios 11 e 12 encontre o valor de
que satisfaz a igualdade
Passo 1
O exercício pede para achar o valor de a que satisfaz
. O conteúdo envolvido é limite de função exponencial e uso de logaritmo para lidar com expoentes variáveis.
Passo 2
Para simplificar esse tipo de limite, usamos a propriedade
. Ou seja, vamos estudar
calculando primeiro
Passo 3
Calculamos
$$\ln\Bigl(\bigl(\tfrac{1+e{2x}}{2}\bigr){a/x}\Bigr)=\frac{a}{x}\ln\Bigl(\tfrac{1+e^{2x}}{2}\Bigr).
\frac{a}{x}\ln\Bigl(\tfrac{1+e^{2x}}{2}\Bigr)
=\frac{a}{x}\bigl(2x-\ln2+o(1)\bigr)
=2a-\frac{a\ln2}{x}+o\bigl(\tfrac1x\bigr).
=\frac{a}{x}\bigl(2x-\ln2+o(1)\bigr)
=2a-\frac{a\ln2}{x}+o\bigl(\tfrac1x\bigr).
$$
Logo
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Passo 4
Como
implica
, igualamos
e obtemos
.