Determine se as integrais a seguir convergem ou divergem, e calcule o limite das que são convergentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para a gente determinar se a integral
converge ou diverge. Se ela convergir, também precisamos calcular o seu valor. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e critérios de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma integral convergir ou divergir. Uma integral imprópria, como essa que vai até o infinito, converge se o valor da área sob a curva chega a um número finito. Caso contrário, ela diverge.
Passo 3
A integral que temos é do tipo
onde
. Existe um critério para saber se esse tipo de integral converge ou diverge:
- Se
, a integral converge. - Se
, a integral diverge.
Passo 4
No nosso caso,
, que é menor que 1. Segundo o critério, isso significa que a integral
diverge.
Resposta
A integral diverge.