Determine se as integrais a seguir convergem ou divergem, e calcule o limite das que são convergentes.
integral1^infty 1x^3 / 4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para a gente determinar se a integral
integral1^infty 1x^3 / 4 , dx
converge ou diverge. Se ela convergir, também precisamos calcular o seu valor. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e critérios de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma integral convergir ou divergir. Uma integral imprópria, como essa que vai até o infinito, converge se o valor da área sob a curva chega a um número finito. Caso contrário, ela diverge.

Passo 3

A integral que temos é do tipo
integral1^infty 1x^p , dx,
onde . Existe um critério para saber se esse tipo de integral converge ou diverge:
  • Se , a integral converge.
  • Se , a integral diverge.

Passo 4

No nosso caso, integral1^infty 1x^3 / 4 , dx , que é menor que 1. Segundo o critério, isso significa que a integral
diverge.

Resposta

A integral diverge.

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