Determine se as integrais a seguir convergem ou divergem e calcule o valor das que convergem.
Passo 1
Temos a integral imprópria
, que é imprópria porque o integrando
tem descontinuidade em
. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias e cálculo de primitivais.
Passo 2
Primeiro, encontramos a primitiva de
. Sabemos que
Passo 3
Em seguida, dividimos a integral original em duas partes ao redor da descontinuidade em
:
Passo 4
Analisando a primeira parte, de
a
:
Passo 5
Ao fazermos
, temos
, portanto essa parte diverge. Mesmo sem avaliar a segunda parte, já basta que uma das partes diverja para concluir que a integral total diverge.
Resposta
A integral diverge; não converge a um valor finito.