Determine se as integrais a seguir convergem ou divergem e calcule o valor das que convergem.
integral-3^1 1x^2 d x

Passo 1

Temos a integral imprópria integral-3^11x^2,dx, que é imprópria porque o integrando 1/x^2 tem descontinuidade em x=0. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias e cálculo de primitivais.

Passo 2

Primeiro, encontramos a primitiva de 1/x^2. Sabemos que
integral 1x^2,dx = integral x^-2,dx = -x^-1 + C = -1x + C

Passo 3

Em seguida, dividimos a integral original em duas partes ao redor da descontinuidade em x=0:
integral-3^11x^2,dx = limato0^-integral-3^a1x^2,dx + limbto0^+integralb^11x^2,dx

Passo 4

Analisando a primeira parte, de -3 a 0:
integral-3^a1x^2,dx = [-1x]-3^a = -1a - l(-1-3r) = -1a - 13

Passo 5

Ao fazermos ato0^-, temos -1/a)to +infty, portanto essa parte diverge. Mesmo sem avaliar a segunda parte, já basta que uma das partes diverja para concluir que a integral total diverge.

Resposta

A integral diverge; não converge a um valor finito.

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