Determine se as integrais a seguir convergem ou divergem e calcule o valor das que convergem.
integral-2^-1 1(x+2)^5 / 4 d x

Passo 1

Temos uma integral imprópria integral-2^-11(x+2)^5/4,dx. Note que o integrando fica singular em x=-2, então precisamos verificar se a área próxima a esse ponto é finita.

Passo 2

Para estudar a região de singularidade, faça a troca de variável t=x+2. Quando xto -2^+, temos tto0^+, e a integral se comporta como integral0^1t^-5/4,dt.

Passo 3

Sabemos que um p-integral integral0^1t^-p,dt converge só se p<1. Aqui p=5/4>1, logo essa integral diverge.

Passo 4

Para reforçar, calculemos a primitiva: integral (x+2)^-5/4dx = -4(x+2)^-1/4+C. Avaliando o limite quando xto -2^+ faz (x+2)^-1/4to+infty, confirmando a divergência.

Resposta

A integral diverge.

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