Determine se as integrais a seguir convergem ou divergem e calcule o valor das que convergem.
Passo 1
Temos uma integral imprópria
. Note que o integrando fica singular em
, então precisamos verificar se a área próxima a esse ponto é finita.
Passo 2
Para estudar a região de singularidade, faça a troca de variável
. Quando
, temos
, e a integral se comporta como
.
Passo 3
Sabemos que um
-integral
converge só se
. Aqui
, logo essa integral diverge.
Passo 4
Para reforçar, calculemos a primitiva:
. Avaliando o limite quando
faz
, confirmando a divergência.
Resposta
A integral diverge.