Determine as integrais triplas:
, onde
;
Passo 1
O exercício pede avaliar a integral tripla
sobre o cubo
. O conteúdo aqui é integração múltipla (tripla) e vamos usar a linearidade da integral (a integral de soma é soma das integrais) e a separabilidade de integrais de funções produto (se
, então
).
Passo 2
Pela linearidade, separamos a integral em quatro partes:
Passo 3
Calculamos
usando separação de variáveis:
Passo 4
Por simetria, obtemos também
Passo 5
Agora, para
separamos em produto de integrais unidimensionais:
Passo 6
Somando todas as partes: