Determine as integrais utilizando a técnica de frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular usando frações parciais. O conteúdo aqui é integração de funções racionais e vamos precisar fatorar o denominador e decompor em termos simples para integrar.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Passo 3
Em seguida, propomos a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Para encontrar , escrevemos a identidade
Passo 5
Expandindo e igualando coeficientes, obtemos o sistema:
Passo 6
Da terceira equação vem A=2. Substituindo nas duas primeiras, achamos B=4 e C=3. Logo, a integral fica
integrall(2x + 4x-2 + 3x-3r)dx
Passo 7
Agora integramos termo a termo, usando integral 1/(x-a)dx = ln|x-a| + C.