Determine as integrais utilizando a técnica de frações parciais:
Passo 1
O exercício pede para calcular
. Isso é integração de função racional usando frações parciais.
Passo 2
Começamos escrevendo a fração como soma de partes simples:
Multiplicando ambos os lados por
Resolvendo, achamos
,
,
.
Passo 3
Substituindo esses valores, a integral se separa em
Passo 4
Para o segundo integral, decompomos o numerador de modo a usar
e
. Note que
Então
A primeira parte dá
. Para a segunda completamos o quadrado:
logo
Passo 5
Reunindo tudo e distribuindo o
, obtemos