Determine as integrais utilizando a técnica de frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais. Vamos decompor a função racional e depois integrar cada parte.
Passo 2
Suponha que
. Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade:
Expandindo e coletando termos em potências de
temos:
Comparando coeficientes com
dá o sistema:
Passo 3
Da equação
vem
. Substituindo em
temos
, logo
.
Passo 4
Com os valores
,
,
escrevemos a integral como
Integramos cada termo separadamente:
Passo 5
Juntando tudo e adicionando a constante de integração
, obtemos a primitiva desejada.