Determine as integrais utilizando a técnica de frações parciais:
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo envolvido é integração por frações parciais, então vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração em partes simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Em seguida, escrevemos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, temos
Expandindo e comparando coeficientes:
(coeficiente de
) e
(termo constante). Resolvendo o sistema, obtemos
e
.
Passo 4
Substituímos na integral e integramos cada termo simples:
Integrando separadamente:
Somando os resultados e incluindo a constante de integração.
Resposta
(-\ln\lvert x-1\rvert + 2\ln\lvert x-3\rvert + C)