Determine a integral integral(2 x^3-1)(x^2+5) d x
Escolha uma opção:
-x^63-5 x^42+x^33+5 x+C
x^63+5 x^42-x^33-5 x+C
x^63-5 x^42-x^33+5 x+C
-x^63+5 x^42+x^33-5 x+C
x^63+5 x^42+x^33+5 x+C
Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral $ \int \left(2x^{3} - 1\right)\left(x^{2} + 5\right) dx $. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente a integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar expandir os termos dentro da integral e depois integrar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral. Isso significa multiplicar cada termo de 2x^3 - 1 por cada termo de x^2 + 5. Fazendo isso:
(2x^3 - 1)(x^2 + 5) = 2x^3 cdot x^2 + 2x^3 cdot 5 - 1 cdot x^2 - 1 cdot 5

Passo 3

Agora, vamos calcular cada multiplicação:
2x^3 cdot x^2 = 2x^5
2x^3 cdot 5 = 10x^3
-1 cdot x^2 = -x^2
-1 cdot 5 = -5
Então, a expressão expandida fica:
2x^5 + 10x^3 - x^2 - 5

Passo 4

Agora, vamos escrever a integral com os termos expandidos:
integral (2x^5 + 10x^3 - x^2 - 5) dx

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de x^n é x^n+1n+1:
integral 2x^5 dx = 2 cdot x^66 = x^63
integral 10x^3 dx = 10 cdot x^44 = 10x^44 = 5x^42
integral -x^2 dx = -x^33
integral -5 dx = -5x

Passo 6

Agora, somamos todas as integrais calculadas e adicionamos a constante de integração C:
x^63 + 5x^42 - x^33 - 5x + C

Resposta

A integral $ \int \left(2x^{3} - 1\right)\left(x^{2} + 5\right) dx $ é igual a:
integral (2x^3 - 1)(x^2 + 5) dx

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