A função f é definida para os números reais. Esta tabela mostra alguns dos valores de f.
\
lcccccc $x$ & 5,98 & 5,99 & 6 & 6,01 & 6,02 & 6,03 hline$f(x)$ & 4,19 & 4,18 & 0,2 & 4,18 & 4,19 & 4,2 5,98 5,99 6 6,01 6,02 6,03
hline lim x 6 f(x) 4,19 4,18 0,2 4,18 4,19 4,2 \
Qual é uma estimativa razoável para ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função $ f $ definida para números reais, e temos uma tabela com alguns valores de $ f(x) $ próximos de $ x = 6 $. A tarefa é estimar o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 6, ou seja, $ \lim_{x \rightarrow 6} f(x) $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite e analisar como os valores de $ f(x) $ se comportam à medida que $ x $ se aproxima de 6.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o limite. O limite de uma função em um ponto nos diz para qual valor $ f(x) $ se aproxima à medida que $ x $ se aproxima desse ponto, independentemente do valor da função exatamente naquele ponto. Ou seja, mesmo que $ f(6) $ seja diferente, o limite pode ser outro.

Passo 3

Agora, vamos olhar os valores da tabela próximos a $ x = 6 $:
x = 6
Percebemos que, à medida que $ x $ se aproxima de 6 vindo da esquerda (valores menores que 6, como 5,98 e 5,99), $ f(x) $ está perto de 4,18 e 4,19. Vindo da direita (valores maiores que 6, como 6,01; 6,02; 6,03), $ f(x) $ está perto de 4,18; 4,19; e 4,2.

Passo 4

O valor de $ f(6) $ é 0,2, mas como mencionamos antes, o limite não depende do valor da função exatamente no ponto. Então, ignoramos esse valor para calcular o limite.

Passo 5

Observando os valores próximos de 6, tanto à esquerda quanto à direita, vemos que $ f(x) $ está se aproximando de aproximadamente 4,2. Isso indica que, conforme $ x $ se aproxima de 6, $ f(x) $ tende a se aproximar de 4,2.

Resposta

Portanto, uma estimativa razoável para $ \lim_{x \rightarrow 6} f(x) $ é 4,2.

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