A função
é definida para os números reais. Esta tabela mostra alguns dos valores de
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5,98
5,99
6
6,01
6,02
6,03
hline
4,19
4,18
0,2
4,18
4,19
4,2 \
Qual é uma estimativa razoável para
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5,98 | 5,99 | 6 | 6,01 | 6,02 | 6,03 |
hline
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4,19 | 4,18 | 0,2 | 4,18 | 4,19 | 4,2 \ |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função $ f $ definida para números reais, e temos uma tabela com alguns valores de $ f(x) $ próximos de $ x = 6 $. A tarefa é estimar o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 6, ou seja, $ \lim_{x \rightarrow 6} f(x) $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite e analisar como os valores de $ f(x) $ se comportam à medida que $ x $ se aproxima de 6.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o limite. O limite de uma função em um ponto nos diz para qual valor $ f(x) $ se aproxima à medida que $ x $ se aproxima desse ponto, independentemente do valor da função exatamente naquele ponto. Ou seja, mesmo que $ f(6) $ seja diferente, o limite pode ser outro.
Passo 3
Agora, vamos olhar os valores da tabela próximos a $ x = 6 $:
Percebemos que, à medida que $ x $ se aproxima de 6 vindo da esquerda (valores menores que 6, como 5,98 e 5,99), $ f(x) $ está perto de 4,18 e 4,19. Vindo da direita (valores maiores que 6, como 6,01; 6,02; 6,03), $ f(x) $ está perto de 4,18; 4,19; e 4,2.
Passo 4
O valor de $ f(6) $ é 0,2, mas como mencionamos antes, o limite não depende do valor da função exatamente no ponto. Então, ignoramos esse valor para calcular o limite.
Passo 5
Observando os valores próximos de 6, tanto à esquerda quanto à direita, vemos que $ f(x) $ está se aproximando de aproximadamente 4,2. Isso indica que, conforme $ x $ se aproxima de 6, $ f(x) $ tende a se aproximar de 4,2.
Resposta
Portanto, uma estimativa razoável para $ \lim_{x \rightarrow 6} f(x) $ é 4,2.