Determine se a integral abaixo é ou não convergente. Caso seja convergente, calcule o resultado da integral.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
é convergente e, em caso afirmativo, calcular o valor. O conteúdo é integral imprópria no infinito e vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar limites para avaliar a convergência e o valor.
Passo 2
Primeiro a gente repara que
Isso simplifica a integral para
Passo 3
Agora, sobre a convergência: como perto de infinito o integrando se comporta como
, e sabemos que integrais do tipo
convergem se
Passo 4
Para calcular, usamos a antiderivada de
:
Avaliaremos o limite impróprio: seja
,
Fazendo
o termo
tende a zero, sobram:
Passo 5
Obtemos então o valor da integral: