Determinar o domínio da função
presentá-lo no plano x0y: representá-lo no plano
:
presentá-lo no plano x0y: representá-lo no plano
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
. Isso é conteúdo de domínio de função de duas variáveis, em que precisamos garantir que o radical do numerador seja não negativo e que o radical de quarto grau do denominador seja estritamente positivo.
Passo 2
Como temos
no numerador e
no denominador, as condições são:
-
. -
.
Passo 3
Para a primeira desigualdade completamos quadrados:
Logo exigimos
que é a região fora ou sobre o círculo de centro
e raio 2.
Passo 4
Para a segunda desigualdade também completamos quadrados:
Reescrevendo para
que é a região estritamente acima da parábola invertida com vértice em
.
Passo 5
O domínio
é então a interseção dessas duas regiões no plano
: o conjunto de pontos que estão fora (ou na borda) do círculo de centro
e raio 2, e ao mesmo tempo acima da parábola de equação
.
Resposta
D = {(x,y)\in\mathbb{R}^{2}: (x-1){2}+(y-2){2}\ge4 e y>4-(x+1)^{2}}