Determine se a integral converge ou diverge.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos analisar a convergência da integral imprópria
O conteúdo envolvido é integral de função exponencial e cálculo de limite para integral imprópria.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral definida finita:
Passo 3
Calculamos uma antiderivada de
. Sabemos que
portanto
Passo 4
Avaliamo-la de
até
e depois tomamos
:
À medida que
, temos
e
. Logo o termo
diverge para
.
Passo 5
Como o limite da integral parcial cresce sem limite, concluímos que a integral imprópria não converge.
Resposta
A integral diverge.