Determine se a integral converge ou diverge; se convergir, encontre seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar seu valor. O conteúdo aqui é integral imprópria com limite superior infinito e função de potência.
Passo 2
Transformamos a integral em um limite finito:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Note que
e pela regra de potência
Passo 4
Aplicando o teorema fundamental ao intervalo
:
Agora tomamos o limite
:
Passo 5
Como o valor do limite é finito, a integral converge e seu valor é
.
Resposta
A integral converge e vale
.