Determine se a integral é convergente ou divergente e calcule aquelas convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
ou seja, verificar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular seu valor. Aqui usamos o conceito de integral imprópria com limite de integração indo a
.
Passo 2
Calculamos uma primitiva de
. Sabemos que
logo uma primitiva é
Passo 3
Escrevemos a integral imprópria como limite:
Substituindo,
À medida que
, temos
e portanto
. Isso faz o termo
crescer sem limite.
Resposta
A integral diverge (é divergente).