Determine se a integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
No exercício, a gente precisa decidir se a integral
converge ou diverge. Isso é uma integral imprópria porque em o integrando fica infinito (e nem está definido para ). Vamos analisar o comportamento próximo a esse ponto e, se for convergente, calcular o valor.
Passo 2
Observando a função , vemos que ela só faz sentido real para e tem singularidade em . Para tratar isso, separamos a integral em duas partes:
Na parte de a o integrando não está definido no conjunto dos reais (pois ), logo essa parte já diverge.
Passo 3
Mesmo que a primeira parte diverja, vale a pena ver a segunda para comparação. Tratamos
A primitiva de é
polso
Essa parte isolada é convergente.
Passo 4
Como a integral de 0 a 1 não está definida (ou diverge no sentido real), a integral original