Exercício 1
As seguintes sequências têm um padrão natural de continuação. Usando tal padrão determine uma fórmula para o termo geral da sequência.
As seguintes sequências têm um padrão natural de continuação. Usando tal padrão determine uma fórmula para o termo geral da sequência.
Passo 1
Na questão, temos a sequência
e queremos achar uma expressão para o termo geral
. O conteúdo é reconhecimento de padrão em sequências e precisamos definir um índice
que descreva cada termo.
Passo 2
Observando os numeradores
, vemos que eles crescem de 1 em 1 a partir de 2, o que sugere numerador
quando o índice começa em
. Já os denominadores são
, isto é, o produto de
por
. Portanto o termo geral tem forma
.
Passo 3
Para verificar, basta conferir os primeiros termos: para
,
; para
,
; para
,
, que conferem com a sequência dada. Assim, a fórmula está correta.