Seja f(x)=-x2 & , x<1 1^2raizx & , x >= 1
f é contínua em x=1?

Passo 1

O enunciado define a função por partes
Temos f(x)=−x/2 quando x<1 e f(x)=1/√x quando x≥1. O conteúdo aqui é continuidade de função em um ponto, e vamos precisar calcular os limites laterais em x=1 e comparar com o valor f(1).

Passo 2

Para o limite à esquerda em x=1 usamos a expressão válida quando x<1:
[
\lim_{x\to1-}f(x)=\lim_{x\to1-}\bigl(-\tfrac{x}{2}\bigr)= -\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Para o limite à direita em x=1 usamos a expressão válida quando x≥1:
[
\lim_{x\to1+}f(x)=\lim_{x\to1+}\bigl(\tfrac{1}{\sqrt{x}}\bigr)= \tfrac{1}{\sqrt{1}}=1.

Passo 4

O valor da função em x=1 é f(1)=1/√1=1. Comparando, o limite à esquerda é −1/2 e à direita é 1, que são diferentes, portanto não existe limite único em x=1 e f não é contínua ali.

Resposta

Não, f não é contínua em x=1, pois os limites laterais não coincidem (−1/2 ≠ 1).

Exercícios relacionados