Use derivação logarítmica para encontrar a derivada de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
usando derivação logarítmica. O conteúdo envolve a regra da cadeia, a derivada de
e a derivada de
. Vamos precisar lembrar que
e
.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural nos dois lados da igualdade:
Pela propriedade de potências em logaritmos, isso se torna:
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo:
$$\frac{d}{dx}\ln y = \frac{y
Passo 4
y}
\frac{y’}{y} = \tfrac{1}{5}\Bigl[\tfrac{3}{3x+4} - \tfrac{\sec^2 x}{\tan x}\Bigr]$$
Passo 5
Isolamos
:
$$
y’ = y\cdot \tfrac{1}{5}\Bigl[\tfrac{3}{3x+4} - \tfrac{\sec^2 x}{\tan x}\Bigr]$$
Por fim, substituímos de volta para obter a forma final.
Por fim, substituímos