O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias com singularidade no limite de integração. Vamos usar o teste-p para singularidades do tipo e, em seguida, calcular a antiderivada para obter o valor da integral.
Passo 2
Identificamos que a função
é singular em . Portanto a integral é imprópria no limite inferior.
Passo 3
Aplicamos o teste-p para integrais da forma
que converge se e somente se . Aqui temos , logo a integral converge.
Passo 4
Para encontrar o valor, calculamos a antiderivada de . Sabemos que