Determine se a integral a seguir converge:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da integral imprópria
O conteúdo envolvido é integração de funções racionais pelo método de antiderivada e tratamento de limites em integrais impróprias no infinito.
Passo 2
Como o integral é sobre todo o eixo real, dividimos em duas integrais impróprias e usamos a paridade de
, que é função par (ou seja,
). Assim podemos escrever
Passo 3
A antiderivada de
é
. Logo, para cada
,
Tomando o limite quando
, temos
Portanto
Passo 4
Como o valor obtido é finito (
), concluímos que a integral converge e seu valor é
.
Resposta
A integral converge e vale
.