Determine:
integral cossec^2(1 / x)x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral cossec^2l(tfrac1xr)x^2,dx.
Este é um caso típico de integração por substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1x,
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du = -1x^2,dx Longrightarrow 1x^2,dx = -,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u:
integral cossec^2l(tfrac1xr)x^2,dx = integral cossec^2(u),l(-dur) = -integral cossec^2(u),du
Como
integral cossec^2(u),du = -cot(u) + C,
segue que
-integral cossec^2(u),du = -l(-cot(u)r) + C = cot(u) + C

Passo 4

Voltando à variável x pela relação u=1/x, obtemos
cot(u) + C = cot!l(tfrac1xr) + C

Resposta

cotl(tfrac1xr) + C

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