Determine a integral definida de f(x) = x^2 - x entre [0, 1].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=x²−x no intervalo [0,1]. O conteúdo aqui é integração de polinômios, e vamos usar a regra básica que diz que a integral de xⁿ é xⁿ⁺¹/(n+1).

Passo 2

Primeiro, encontramos a primitiva de f(x). Sabendo que ∫x²dx=x³/3 e ∫x dx=x²/2, temos a antiderivada F(x):
F(x)=x^33-x^22
Agora, avaliamos de 0 a 1:
integral0^1(x^2 - x),dx = F(1)-F(0)=l(1^33-1^22r)-l(0-0r)=13-12 = -16

Resposta

-1/6

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