Encontre a assimptota vertical da função f(x) = 2xx^2 - 4.

Passo 1

A questão pede a assíntota vertical da função f(x)=2xx^2-4. O conteúdo aqui é assíntota vertical, e vamos precisar identificar onde o denominador se anula sem que haja cancelamento com o numerador.

Passo 2

O denominador é x^2-4, que podemos fatorar:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Logo ele se zera em x=2 e x=-2. Nessas abscissas a função não está definida e pode haver assíntota vertical.

Passo 3

Agora cheque o numerador em cada ponto crítico. Temos 2x que em x=2 vale 4 e em x=-2 vale -4, ambos diferentes de zero. Portanto não há cancelamento de fatores e a função diverge para pminfty em ambos os lados.
Como o denominador se anula em x=2 e x=-2 e o numerador não zera nesses pontos, concluímos que há duas assíntotas verticais.

Resposta

As assimptotas verticais são as retas x=2 e x=-2.

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