Determine a integral da função
Passo 1
O exercício pede que a gente encontre a integral indefinida da função
. Esse tipo de problema envolve integrais de funções trigonométricas com potências. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que reduz a potência e depois fazer uma substituição simples.
Passo 2
Uma potência ímpar de cosseno pode ser escrita como
. Sabemos que
. Assim, isolamos essa forma vantajosa:
Passo 3
Definimos a substituição
. Calculamos a diferencial:
Passo 4
Substituindo tudo na integral, transformamos em uma integral de polinômio em
:
Passo 5
Agora é só integrar termo a termo:
Passo 6
Voltando para a variável original usando
, obtemos a primitiva de
: