Questão 1. Para cada uma das afirmações abaixo, escreva verdadeiro ou falso e dê uma justificativa para a sua resposta.
A parametrização
, descreve um parabolóide hiperbólico.
A parametrização
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a parametrização
descreve um paraboloide hiperbólico. O conteúdo envolvido é reconhecimento de superfícies quádricas e uso de parametrizações para obter a equação implícita.
Passo 2
Da parametrização, definimos as coordenadas
Note que
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 3
A equação implícita
é justamente a forma canônica de um paraboloide hiperbólico (normalmente escrito
, mas é apenas uma escolha de qual eixo está em função dos outros). Logo, conclui-se que a superfície é um paraboloide hiperbólico.
Resposta
Verdadeiro.