Determine o integral geral das EDOs:
-
-
-
-
Passo 1
O exercício pede para encontrar a integral geral de quatro EDOs de primeira ordem: técnicas necessárias são identificação de equação separável, linear ou reconhecível como derivada de um produto e integração usando frações parciais e integrais usuais.
Passo 2
Para a equação
, reescrevemos como
, reconhecendo separável em
e
. Assim,
. Integramos ambos os lados.
Passo 3
Para a equação
, escrevemos
e separamos:
. Decompomos em frações parciais de cada lado e integramos.
Passo 4
Para a equação
, observamos que o lado esquerdo é a derivada de
, pois
. Logo,
e integramos diretamente.
Passo 5
Para a equação
, reorganizamos em forma separável
e integramos ambos os lados, usando a primitiva de
.
Resposta
-
. -
, equivalente a . -
, ou . -
.