Determine a integral indefinida integral x^9-x^3x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a integral indefinida de $ \frac{x^{9} - x{3}}{x{4}} $ em relação a $ x $. Isso está na área de Cálculo, mais especificamente em Integração. Para resolver, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos $ \frac{x^{9} - x{3}}{x{4}} $. Podemos dividir cada termo do numerador por $ x^{4} $:
x^9 - x^3x^4
x^4
Então, a integral fica:
x^9x^4 = x^9-4 = x^5

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que a integral de $ x^{n} $ em relação a $ x $ é $ \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $, onde $ C $ é a constante de integração, desde que $ n \neq -1 $.
Para o primeiro termo, $ x^{5} $:
x^n
Para o segundo termo, $ x^{-1} $, a regra é um pouco diferente porque $ n = -1 $. Nesse caso, a integral de $ x^{-1} $ é o logaritmo natural de $ x $:
x

Passo 4

Juntando as integrais dos dois termos, temos:
x^66 - ln|x| + C

Resposta

A integral indefinida é $ \frac{x^{6}}{6} - \ln|x| + C $.

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