Determine se a integral a seguir converge ou diverge, e calcule o limite da que é convergente.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da integral imprópria
e, se convergir, calcular seu valor. Trata-se de um caso com limite inferior infinito.
Passo 2
Definimos a integral como limite:
Passo 3
Calculamos a integral indefinida de
. Com a substituição
, temos
e
, logo:
Passo 4
Agora avaliamos de
até
:
Passo 5
Por fim, fazemos
. Como
, temos
Logo a integral não converge: diverge.
Passo 6
Portanto, a integral diverge (tende a +\infty).
Resposta
A integral diverge (vai para +\infty).