Determine se a integral a seguir converge ou diverge, e calcule o limite da que é convergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência de
Esse tipo de integral imprópria cai no “teste-p”: integras do tipo
convergem se e somente se
. Aqui
, mas vamos também calcular para confirmar.
Passo 2
Começamos encontrando a antiderivada de
:
Então a integral de 1 a
é
Passo 3
Agora avaliamos o limite quando
:
ou seja, o valor cresce sem limite. Isso confirma que a integral diverge.
Resposta
A integral diverge, pois o limite do valor acumulado é infinito.