Determine se a integral a seguir converge ou diverge, e calcule o limite da que é convergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral
converge ou diverge e, caso convergente, calcular o seu valor. O conteúdo aqui é de integrais impróprias de tipo I (limite no infinito) e vamos precisar usar a definição via limite.
Passo 2
Para lidar com o infinito no limite inferior, reescrevemos a integral como um limite de integrais definidas:
Isso transforma o problema em avaliar um limite de uma integral comum.
Passo 3
Agora calculamos a integral definida usando a primitiva de
.
Passo 4
Faltou só aplicar o limite em
. Como
segue que
Como esse limite é finito, a integral converge e o seu valor é 1.
Resposta
A integral converge e o seu valor é 1.