Determine se a integral a seguir converge ou diverge, e calcule o limite da que é convergente.
Passo 1
O exercício pede estudar a convergência da integral imprópria
. Estamos no conteúdo de integrais impróprias, onde precisamos verificar limites de integrais definidas até infinito. Para resolver, vamos reescrever a integral como um limite, calcular a antiderivada e analisar o comportamento desse limite.
Passo 2
Reescrevemos a integral imprópria como
. Isso é padrão: quando o limite de integração vai até infinito, substituímos pelo parâmetro
e depois avaliamos
.
Passo 3
Para calcular
, fazemos a substituição
, então
e
. Assim
Passo 4
Voltando à integral com limite, temos
Agora analisamos
Como o limite diverge, concluímos que a integral imprópria diverge.
Resposta
A integral diverge.