Determine se a integral a seguir converge ou diverge, e calcule o limite da que é convergente.
Passo 1
Estamos analisando a integral imprópria de 1 a ∞ de 1/x^{4/3}, que cai no tema de integrais do tipo p-integral. Precisamos verificar convergência usando o teste de p-integral e, se convergir, calcular o seu valor.
Passo 2
O teste de p-integral diz que
converge se, e só se,
. Aqui temos
, portanto a integral converge.
Passo 3
Para encontrar o valor, calculamos a primitiva de
. Temos:
Agora avaliamos o limite da primitiva entre 1 e
Resposta
A integral converge e seu valor é 3.