Determine a integral
.
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais que utilizam identidades trigonométricas. Vamos precisar lembrar de algumas fórmulas de identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
e
. Então, vamos substituir:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as duas frações:
Note que
é uma forma de
, que simplifica para
.
Então:
Passo 4
Agora, usamos a identidade trigonométrica
novamente para
:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
A integral de 1 em relação a
é
, e a integral de
é
. Então:
Resposta
A integral é igual a
.