Se f(2)=-8, f^prime(2)=3, g(2)=17 e g^prime(2)=-4, determine o valor de (f g)^prime(2).

Passo 1

Resumindo: temos funções f e g e precisamos achar a derivada do produto f·g no ponto x=2. Vamos usar a regra do produto e os valores dados de f(2), f’(2), g(2) e g’(2).

Passo 2

A regra do produto diz que (f cdot g)' = f' cdot g + f cdot g'.

Passo 3

Substituindo x=2 na fórmula: (f cdot g)'(2) = f'(2) cdot g(2) + f(2) cdot g'(2).

Passo 4

Agora é só colocar os valores: f'(2)=3, g(2)=17, f(2)=-8 e g'(2)=-4. Assim temos (f cdot g)'(2) = 3 cdot 17 + (-8) cdot (-4) = 51 + 32 = 83.

Resposta

83

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