Calcule o limite indicado.
lim z infty z^4+1z^4+5 z^2+3

Passo 1

Temos o limite de uma função racional para z→∞, então o conteúdo é limite de função polinomial e vamos precisar usar a técnica de dividir pelo maior grau de z para comparar termos.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador pelo termo de maior grau, que é z⁴. Assim temos:
z^4+1z^4+5z^2+3 = z^4z^4 + 1z^4z^4z^4 + 5z^2z^4 + 3z^4 = 1 + 1z^41 + 5z^2 + 3z^4

Passo 3

Observamos que, quando z→∞, os termos tfrac1z^4 e tfrac5z^2 tendem a zero, deixando apenas as constantes no numerador e no denominador.

Resposta

1

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